已知:a>0,b>0且a+b=1,求证:1/a+1/b+1/ab≥8

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 17:21:08
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(a+b)^2>=4ab
0<ab<=1/4

1/a+1/b+1/ab
[通分]
=(a+b+1)/ab
=2/ab
>=8
所以1/a+1/b+1/ab>=8
取等号时a=b=1/2

a>0,b>0且a+b=1.
a=1-b
1/a+1/b+1/ab
=(a+b+1)/ab
=2/ab=2/(b-b^2),
令y=b-b^2(0<b<1).
当b=1/2时,y取最大值1/4.也就是2/(b-b^2)取最小值8.
所以有:1/a+1/b+1/ab≥8